數值型別 - 以 WasmVM 向 WebAssembly 說哈囉!

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以 WasmVM 向 WebAssembly 說哈囉!
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封面 & 目錄
數值型別
位元、位元組
位元 (Bit)
電腦是透過電來操作，而電路的狀態可以簡單的用 0 (斷電) 或 1 (通電) 來表示，因此一個表示 0 或 1 的單位我們稱為一個 位元
一筆資料裡最大的位元 (Most Significant Bit)，習慣上簡稱為 MSB ，最小的位元 (Least Significant Bit)，習慣上簡稱為 LSB
位元組 (Byte)
習慣上我們會把 8 個位元做為一組，當成一個單位，稱為 位元組
位元組順序 (Byte order)
當一筆資料用不只一個位元組來表示的時候，不同的位元組之間會有誰先誰後的順序問題。像是 1234 這個數字，習慣上我們會從左到右寫成 1234，不過有些中式寫法也可能從右到左寫，變成 4321。因此根據從比較大的位數 (1) 開始或從比較小的位數 (4) 開始的不同，可以分成以下兩種
big-endian
比較大的位元組 -> 比較小的位元組，在日常生活中、網路，或是某些作業系統比較常使用
little-endian
比較小的位元組 -> 比較大的位元組，在大部份的作業系統比較常使用
假設一個以16進位表示的整數 0x12ABCDEF, 在 big-endian 的系統會排列成 0x12ABCDEF，little-endian 的系統會排列成 0xEFCDAB12
* 注意一個 16 進位的數字只有 4 位元，所以一個位元組會有 2 個 16 進位的數字
WebAssembly 的規範中一律採用 little-endian 排列方式
整數 (Integer)
我們生活中使用的整數是 10 進位整數，然而在電腦中是以 0 和 1 表示各種資料，所以使用 2 進位整數。一筆整數資料中可能會利用一個位元表示正負號，或是沒有正負號，因此分為 有號整數 和 無號整數
無號整數
沒有表示正負號的位元，直接使用整數的二進位表示 0∼231−10 \sim 2^{31} - 10∼231−1
 之間的 正整數
有號整數
有表示正負號的位元，習慣上會用 MSB 表示正負號，所以能表示−231∼231−1-2^{31} \sim 2^{31}-1−231∼231−1
之間的整數
1 補數 (1's Complement)
電腦上的減法是用"加負數"的方式實作，為了方便運算，在負數的部份我們可以把正數做位元反轉，像是 8 位元的 00000001 (1) 取負數之後就變成 11111110 (-1)，這種表示負數的方式稱為 1 補數。
以 8 位元的 1 - 2 為例，用 1 補數的運算會變成
00000001 (1) + 11111101 (-2) = 11111110 (-1)
很輕易的就用加法完成減法運算
1 補數的缺點
1.有 +0, -0 之分
0 在數學上是沒有正負之分的，不過對 0 做反轉會得到一長串的 1，這個就稱之為 -0。-0 的出現讓運算時需要再判斷有沒有 -0 存在，增加了複雜度
2.需要循環進位
當兩數相加有超出範圍的進位時，需要把超出的進位再加回去，不然會發生錯誤，請看下面的例子
11111110 (-1) + 00000010 (2) = 100000000 (0) 這是錯誤的
要把捨掉的 1 加回去答案才會變成 00000001 (1)
2 補數 (2's Complement)
1 補數存在負零和需要循環進位等等缺點，因此現今的電腦普遍採用的是 2 補數這種表示方式。
2 補數的負數算法是將位元反轉之後，再把結果加 1
例如 8 位元的 00000001 (1)，位元反轉變成 11111110，再加 1 成為 11111111 (-1)
使用 2 補數可以避免負零的產生，因為 0 在位元反轉之後是 11111111，加 1 之後是 1 00000000，把進位捨去一樣是原本的 0。兩數相加之後如果有進位也只需要把多出來的進位捨去即可，沒有需要循環進位的問題
WebAssembly 的規範中一律採用 2 補數 作為有號整數的表示方法
浮點數 (Floating point number)
浮點數也就是小數，不像整數一樣直接用 2 進位，而是有特殊的表示方式。
2 進位科學記號
單精度浮點數有 32 位元，以 2 進位科學記號表示
Ex：
​0.25(十進位)=0.01(二進位)=1.0(bin)×2−20.25_{(十進位)} = 0.01_{(二進位)} = 1.0_{(bin)} \times 2^{-2}0.25(十進位)​=0.01(二進位)​=1.0(bin)​×2−2
​
​0.3125(十進位)=0.0101(二進位)=1.01(bin)×2−20.3125_{(十進位)} = 0.0101_{(二進位)} = 1.01_{(bin)} \times 2^{-2}0.3125(十進位)​=0.0101(二進位)​=1.01(bin)​×2−2
​
​4.5(十進位)=100.1(二進位)=1.001(bin)×224.5_{(十進位)} = 100.1_{(二進位)} = 1.001_{(bin)} \times 2^{2}4.5(十進位)​=100.1(二進位)​=1.001(bin)​×22
​
除了 0 之外，其他的數必定有 1 ，要讓小數點左邊只剩下最大的 1
單精度浮點數 (Single-precision) & 位元格式
浮點數的位元分成以下3個區域
正負號 (sign)
0 表示正數，1表示負數
指數 (exponent)
​2指數+1272^{指數+127}2指數+127
     所以 0.25 的指數部份 (-2) 會用 01111101 (125) 表示
指數值範圍在 1~254 之間，也就是實際值在 -126 ~ 127 之間，255 保留給特殊值，0 表示非規約形式 (下面會做說明)
有效數 (fraction)
規約形式 (canonial) : 當指數部份的實際值大於 -127 (也就是加 127 之後大於 0)，把小數點左邊的 1 捨掉，取小數點後的部份靠左對齊
非規約形式 (non - canonial) : 當指數部份的實際值小於或等於 -127，也就是相當接近 0 的數。這時候我們不再把小數點前留下一個 1 ，而是設法讓指數的實際值變成 -126，再取小數點後的部份靠左對齊
指數部份是 0。雖然實際值應該會是 -127，但是在非規約形式下因為要設法讓他變成 -126，所以其實是 -126
特殊值
數值
Sign
Exponent
Fraction
​+0+ 0+0
​
0
全 0
全 0
​−0-0−0
​
1
全 0
全 0
​+∞+ \infty+∞
​
0
全 1
全 0
​−∞-\infty−∞
​
1
全 1
全 0
NaN 未定義(Not a Number)
1 或 0
全 1
不是全都 0
範例
0.15625 (1.01(bin)×2−3)(1.01_{(bin)} \times 2^{-3})(1.01(bin)​×2−3)
​
Sign : 正數⇒\Rightarrow⇒
 0
Exponent : −3+127=124⇒01111100-3+127 = 124 \Rightarrow 01111100−3+127=124⇒01111100
​
Fraction : 1.01−1=0.01⇒010000…01.01 - 1 = 0.01 \Rightarrow 010000 \ldots 01.01−1=0.01⇒010000…0
​
​−1.010(bin)×2−128-1.010_{(bin)} \times 2^{-128}−1.010(bin)​×2−128
​
Sign : 負數⇒1\Rightarrow 1⇒1
​
Exponent : 0 (non - canonial)
Fraction : 1.010(bin)×2−128=0.0101(bin)×2−126⇒01010000…01.010_{(bin)} \times 2^{-128} = 0.0101_{(bin)} \times 2^{-126} \Rightarrow 01010000 \ldots 01.010(bin)​×2−128=0.0101(bin)​×2−126⇒01010000…0
​
雙精度浮點數 (Double-precision)
和單精度的表示法一樣，不過 Exponent 有 11 位元，Fraction 有 52 位元
因此在 Exponent 的部份，變成 2指數+10232^{指數+1023}2指數+1023
，指數值範圍在 1 ~ 2046，0 一樣是非規約形式，2047 是特殊值
特殊值的定義也和單精度一樣
浮點數誤差
有蠻多小數無法用二進位整除，像是 0.3、0.7 ......所以得到的其實是非常接近的近似值
有些電腦或編譯器會針對誤差做一部份的修正，所以不一定會出錯，但是編寫程式的時候還是要注意誤差的問題
堆疊裡的數值型別
堆疊裡的數值型別有以下 4 種
1.i32 : 32 位元整數
2.i64 : 64 位元整數
3.f32 : 32 位元(單精度)浮點數
4.f64 : 64 位元(單精度)浮點數
在整數方面，無論是有號或無號整數，存進堆疊的時候會保持原來的位元形式，不會特別區分有號或無號。這個區分是依據不同的算術指令來達成不同的效果